すずさんは、給水ボトルを使用されてるんですね？
給水ボトルの場合、飲み方を教えてあげないと、飲めない子が多いですよ。

給水ボトルの前に連れてきて、カチャカチャとボールを押さえて、
「こうやったらお水がでてくるんだよー」って教えてあげます。
何度か繰り返していると、自分の舌でペロペロすれば、ボールが押されて、
お水が出てくることを理解してくれるようです。

．．．が、夏場は特に水切れは怖いものなので、もし、どうしても
給水ボトルで上手に飲めないようなら、マグカップとか、
うさぎ用の簡単には倒れない・こぼれないような水入れもありますし、
そういうものに変えてはいかがでしょう？

お水を飲む量は、すごく個体差があるし、もらってるお野菜によっても違いますね。
もしかしたら、夜中にこっそりお水を飲んでいるのかも！？

ちなみに、我が家のまーちゃんは、ほとんど水を飲みませんが、
給水ボトルは、朝晩、綺麗に洗って満杯にしておきます。
ベランダにいるMokoには、給水ボトル以外に、使わなくなったお鍋にも、
満タンのお水を入れています。
夏場は特に、ボトルではなく、お鍋から、コッコッコと何とも言えない良い音で
お水を飲むのが楽しいようです。
たまに、氷をいれてあげると、ちょっと嬉しそうだったりもします。

あと、まだ小さい子だとしたら、蜂蜜はきつくないかなー？と思ったのですが。
人間の新生児にも、きついから良くないっていうし．．．