素人のうさぎ飼いですので、耳学問なんですが…。
>やたらと涙を流すようになって、花粉症･･･!!?と思っていたら、
>今日の朝あたりから左の目の方が腫れ気味になっていて、首が左に傾いているんです。

お話からすると目薬だけの治療でいいのかな？ってちょっと心配になったので
思った事をカキコさせていただきます。
目が飛び出してくるという事は、目の裏側に膿が溜まってしまったのかも知れ
ないですね。（眼窩膿瘍）
膿が溜まる原因となると、まっ先に奥歯の不正咬合とかを思い浮かべるのです
が耳鏡とかでも一番奥の歯って見えにくいですからレントゲンとかでしっかり
調べていただけると安心できますが、お医者さんにお願いできるのかしら？

うさぎの顔に腫瘍ができた闘病記はいくつか検索できると思います。
あと、涙は透明ですか？すこし粘着性はありませんか？
スプーンなどで濡れた毛をしごいて涙をすくってみて白かったら膿かも
知れないです。もしかすると外科的な治療が必要かも知れないですので、
うさぎの勉強をされている獣医さんをネットで見つけられるといいのです
が、第二の意見として他の獣医さんに診ていただくものいいかも知れない
ですね。
http://www.asahi-net.or.jp/~bi9k-situ/case_report.html
（ここ、ちょっと手術写真が多いのですが平気だったら見てください）
病気の症例が載っているページにリンクしておきます。
http://www.asahi-net.or.jp/~bi9k-situ/text.html