丁寧なわかりやすいご回答ありがとうございます。

チーママさんの↓の書き込みはとても参考になりました。
キャリーは横に倒して部屋に置くようにしました。
今はまだケガしてるので、部屋の散歩はお預け中です。
ラグはループのカーペットじゃなく、毛足の長いものなので
ひっかかったのかもしれません。
実際、いつ何に爪がひっかかったのかわからないんですが・・・
気付いたときには、血が滲んでたので。

補足ですが、部屋に放した時は私のひざに乗ってきたり
肩の上に飛び乗ろうとしてるのか、前足を私の胸の辺りにおいて
立ったりします。
でも、すぐぴょんと降りてしまいますが。。。

前にタイミングが合えば抱っこができると言いましたが
一度抱っこするとすごく大人しくて、アゴを私の腕にのせてます。
物音にすごく敏感で、家の外から大きな車の音がすると
びっくりして我に返るのか、ぴょんと抱っこから抜け出します。
チーママさんの言うように、私に少しは慣れてきているものの
完全には許していないって感じなんだと思います。
そして１人で遊んでるからかまわないでって思っているのかもしれませんね。

病院に行った時に、獣医さんがうさぎにも人間と同じように
生まれ持った性格というのがあって、一通りにはいかない。
あとは、飼い主が毎日スキンシップをとることが１番大事です。
と言われた通り、飼い主も試行錯誤しながら
自分のうさぎさんにあった方法を見つけないといけないですね。

チーママさん、ありがとうございました。
また、何かあったらよろしくお願いします。