これはもう、細胞をとって培養して…ということでしか分からないと思います。
ですから普通は、手術をして切除した患部の細胞を取ってから、と言うことになります。
下手に腫瘍をつついて、がん細胞をばら撒く危険もありますからね。
ただ普通経験ある獣医さんなら「おそらくこれは○○だろう」と見当が付く
はずです。悪性か良性かの見当も。
「おそらくこれは○○で、詳しくは検査をしなくては断定できないけれど、
　悪性の可能性が高いです。転移している可能性も高く、年齢と今の体調
　から見ても麻酔のリスクも高いと思います。手術をしない場合は、××を
　与えて様子を見る方法があります」
位の説明が欲しいところです。
でないと飼い主さんは次の一歩が踏み出せませんよね。
確かに今はワンちゃんの予防接種で大忙しの時期ですが、病気の子をないがしろ
にする獣医さんはいらっしゃらないと思います。
飼い主さんが要点をつかんで質問するのは、獣医さんも助かるものです。
もう一度、どうするか判断する為には何が知りたいか、要点をまとめてから
聞いてみてはいかがでしょう。
あと、「人気がある」というのはウサギさんについてでしょうか？
偏見を恐れずに言うならば、「犬猫飼いさんに人気がある＝ウサギを診れる」
とは限りません。獣医さんは内科も外科も歯科も何でもやらなくてはなりません。
その上、鳥類から哺乳類、時には爬虫類まで。実際には、それは無理です。
ウサギは哺乳類ではありますが、犬猫など捕食する側とは違うものです。
３時間も待つのなら、電車で１時間半かかっても行ける範囲だと思います。
セカンドオピニオンを求める時は、それくらいの範囲を広げてもよいかと思いますよ。
昨今はかなりウサギを診てくれる病院も増えました。
検索で「お住まいの地域・ウサギ・動物病院」などのキーワードで探したり、
下記のサイトの病院リストなどで探してみてはどうでしょう。
（ご利用はあくまで自己責任で）
ウサギを診る先生は結構ウサギ好きで、時として飼い主より熱心だったりしますよ。
より良い一歩が踏み出せるように、祈っています。