わっきいさん　こんにちわ。
あくまでも私なら…の回答です。

私なら長時間のストレスより、短時間のストレスを選びます。
また、普段のゲージですと車のゆれにバランスを取ろうとして
かえってウサギさんは疲れるそうです。
キャリーの狭い空間の方が、体を安定させやすい様です。

キャリーには慣れていますか？
慣れていないようでしたら、今からウサギさんの遊ぶ部屋にキャリーを
置いて自由に出入りしたり上に乗ったりさせておくと良いですよ。
キャリーが目なれたものになり、別段怖がるものじゃないと認識させて
おくのです。出来れば自分の領地になると良いのですが。

我が家は２匹同居ですのでサークル飼いです。
サークルの中には、いつもキャリーが入っています。
上に乗ったり、２匹の関係が緊張するとその中に避難したりしています。
ですから獣医さんに行く時は、とっても楽。
キャリーは自分達の場所ですから、今ではノンビリ電車の旅ですよ。

移動中は声をかけたり、なでてやったりしてあげてください。
飼い主の普段の声が一番の安定剤だと思いますよ。
またついたら一番にゲージを組み立て、周囲を半分かくしてウサギさんを
入れてあげてください。しばらく慣れない部屋の匂いや音に慣れる必要が
あると思いますので。
もっとも去年引っ越した我が家。部屋に入れたらそのまま探検して、あっと
いう間になじんでしまったうさうさズ、というのもいますが。
無事にお引越しできる事を祈っています。