はい。可能です。
ブリーダーさん達は航空便で輸入したり、海外のショーに出したり
していますから。

生き物は航空各社によって扱いが違うと思います。
でもいずれも、普通の手荷物とは扱いが違います。
手荷物に空調はいらないでしょう？高高度では気温も気圧も
低くなりますので、そのままでは荷物は平気でも生き物は
アウトです。
というわけで、動物専用のスペースがあります。
またこのスペースはどの便にもあるわけではないようですから、
航空各社に直接聞いてみてくださいね。
ウサギさん自身は、ちゃんと獣医さんで健康診断していただく事が
大事かと。
そして移動時のキャリーには慣れていますか？
長時間の場合は、餌も水ボトルも必要です。（多くの場合は、飲んだり
食べたりはしないようですが、長時間を考えて）
他の動物も一緒ですからあまり外が見えないタイプが良いかもしれません。
カバーをかけるなど、視界をさえぎっても良いでしょう。
今回初めてキャリーを買うなら、今からお部屋において自由に出入り
させて、自分のスペースと認識してもらうと良いですね。
ある程度のスペース（体が伸ばせる位）があるタイプの方が、温度調節
などのためにも良いと、ショップの方が言っていましたよ。