自分にアレルギーはないのですが、家族にうさぎアレルギーが出て、対処しながら飼っている者です。喘息ではなく、湿疹に出るタイプなので参考になるかどうかわかりませんが、投稿せずにはいられませんでした。
うちでは、アレルギーが出始めたときからベランダ（屋根付・東南向き）にうさぎ小屋を設置しました。温度管理として、夏はエアコンの効いた部屋の窓を10センチほど開けて（もったいない！）内側から扇風機でベランダに涼しい風を送り、最高最低温度計でこまめにチェックしていました。すだれや風呂フタを使って、日よけも作りました。今はケージに毛布をかけ、ひよこ電球を爬虫類用のサーモスタットで管理しています。幸い、目の届きやすいリビングがベランダに面しているので、とにかく部屋にいるのと同じように注意しています。なんとか、部屋飼いしていたときと同じ気温の条件にはできています。
それでも網戸越しに多少は毛が入ってしまうので、リビングと寝室に空気清浄機を置きました。これで部屋の中で毛を目撃することはなくなりました。
世話をするのは私で、ベランダから戻ったときは必ず全身をコロコロします。足元にまとわりつくので、専用のスリッパを履いています。
アレルギーのある家族は、網戸越しにうさぎと会話（笑）。あまり重症ではないので、マスクをして、すぐに手洗いをすれば症状は出ないようです。

かわいがっていたうさちゃんたちと一緒に暮らせないかも・・・となると、とても悲しくて辛いことだと思います。なんとか共存できる方法を見つけて、里親募集はどうしてもダメなときの最終手段にしてほしいなーと個人的には思ってしまいます。
とはいえ、アレルギーの辛さはその人にしかわからないと思うので、とにかくモグ母さん、モグ父さんとうさちゃんたちの幸せを願っております。