我が家も家中ご自由のウサギたちですが、避妊去勢をする前は、スプレー行動がありました。こればかりは、ウサギ特有の行動（メスでもします）で、縄張り主張や発情に関わっている事なので、どうしようもありません。まぁ歳をとると少なくなるとは思いますが。
とても困るなら避妊去勢も考えられますが、100％完全になくなるとは確約できません。
でもほとんどの場合は、スプレー行動がなくなると思います。
今１１ヶ月のメスは、あちこちにおしっこしまくり（発情）でしたが、避妊手術をしたとたんに、お漏らしをしなくなりました。そのきっぱりとした変わり様に、獣医さん共々ビックリしたものです。

また去勢するとなつきにくくなると言うのは、？？？
我が家は避妊去勢をしていますが、ベタなれです。
獣医さんが言うのは「足にまとわりつかなくなる」「飼い主にカクカクしなくなる」といった意味ではないかと思います。まとわりつかなくなるのも、カクカクしなくなるのも、発情行動がなくなるという事で、その分ストレス軽減ではあると思います。
ウチのオスは、オヤツが欲しい、なでて欲しいと要求しますし、抱っこネンネしたい時も明確に分かります。足元で嬉しいなダンスも踊りますし、なでていると猫のようにブブブと鼻をならしています。（これはご機嫌の証拠なんですね。）
慣れる慣れないは、その子の個性もありますが、やはり付き合い方次第だと思いますよ。

ちなみにおしっこのついた服などは、洗えば綺麗に落ちます。床や壁などに白いシミが残ったら、ウサギショップなどで売っている「尿石除去剤」を使って歯ブラシなどでこすれば、綺麗さっぱりです。園芸用に売っている木さく酢なども、多少効力は落ちますが、丁寧にすれば白い汚れを落とす事が出来ますよ。