確かに「いつまでもそばにおいては成仏できない」というお話はありますね。
でも動物の場合は、「飼い主さんの気が済むように」と思っています。ですからどうしても手放せないという方には、気が済むまでそばに置いていてもいいのではないかな？と思います。ただしこれですと、いつまでもその子がいない事にとらわれる心配もありますが。つまりペットロスの長期化です。これこそ亡くなった子にとっては、いつまでも心安らかに成仏できずにかわいそうな気もいたしますが。

お参りしやすい場所に骨だけ埋める（骨壷ごとだと、不法投棄と言われても困りますし、いつまでも骨が残って土には帰りません。好きな餌やお花と一緒に埋めても良いかと。名前を書いた紙や写真を入れるかはご自由に。）、ペット霊園に納骨する（この場合は、初めから合葬といって、他の子たちと一緒に火葬にして1年納骨堂に安置する形式と、個別葬儀と言ってその子だけ単独に火葬する形式があると思います。いずれも1年間納骨堂に納めてその後お寺の塚に入れる、あるいは管理費を払い続けて納骨堂安置と、コースは様々お値段も様々）、川や海に散骨する等、方法はいろいろありますよ。ちなみに散骨は人間の場合は法律違反ですが、動物はかまわないのではないかしら？
参考までに、我が家ではペット霊園にお願いしています。毎日お経が聞けますし、正月命日にはそれなりに供養してくれますし、お彼岸などにお搭婆を立てて供養もできますので。小さい子（ハムスターや小鳥）は最初から合葬にして、ウサギや猫は個別葬儀にして、どちらも1年後に塚に収めていただきます。家には写真などを身近に置いて、お花等供えています。
いずれにせよ、亡くなった後どうするかは、飼い主さんの心の悲しみが収まり、納得できる方法でよろしいと思っています。