うさ飼いでありませんので、おせっかいで失礼します。

健康診断は、頻度も大事ですが、内容も大事です。
普通に再診療料の範囲で、体重を計って、視診、聴診、触診の物も健康診断。
検便、尿検査、血液検査、レントゲン検査、エコー検査、と、人間の一日ドックのように検査をするのも健康診断です。
動物の様子、病院の先生の考え方、飼い主さんぼ希望で変わってくると思います。
お耳一つでも、見るだけ、検耳鏡で奥まで見る、お値段は健康診断の料金に含まれている、検査代は別、汚れていたら掃除をしててくれる、耳垢を顕微鏡で検査する、、、いろいろあります。
元気な時に健康診断へ行けば、先生の動物の扱い方もたっぷりと観察できます。
飼い主さんから見れば、動物扱い方が上手で、ストレスの少ない治療をしてくださる先生がベストですもの、、ね。

チーママさんのおっしゃるとおり、ケージに入る練習から始められてはいかがでしょうか？
お気に入りの食べ物をこっそりと入れておいたら、自分から入らないかしら、、、、
ケージには入っても、車が嫌いで、止まっている車にエンジンをかけて、、、車に乗る練習なんて話も聞きますよ。