獣医師ではありませんがご参考まで。
　結論からいうと、手を出さないことをお勧めします。寄生虫や病原菌は特別心配は要りません。野生動物に手を出すべきでないという議論もありますが、それをおいておいて、生存だけ考えても、手を出さないのがベターと思います。

　通常、子供を捨てて渡っていくことはありません。ひとつの可能性としては、親が２羽とも死んだ、または１羽が死んだため残る１羽も今の雛を諦めた、というのがあります。
　また、ごく正常に子育てが進行中ということも考えられます。親が常時抱いていなくてもかまわないぐらい大きくなったので、親は巣から離れてせっせとエサを食べて、日に何回かだけ雛にエサをやりに戻ってきている、というものです。

　仮に人を手を出すとします。ハトの雛の人工育雛はいささか大変ですので、やはり育たない可能性がほとんどです。親が無事なのでしたら、いらないおせっかいとなります。
　手を出さなければ、放棄しているのなら雛は死にますが、正常なら巣立つ可能性がおおいに残ります。
　手を出してしまうとその可能性がなくなります。　

　親が人に遠慮しないですむように、むしろ観察を控えめに結果を見守られるのがよいと思います。