ただの文鳥飼いですが、横レスですみません。

写真を見ると、桜（パイド）でいいと思います。
真ん中のくちばしの色から考えて、やっと黒い嘴が明るくなったくらいだと思いますので、
一ヶ月くらいでしょう。
パイド（白い羽）の多くなるものだと、ヒナヒナのころから
嘴の色が明るいものがいますので、そんな感じがします。
（現段階で嘴のゴムパッキンはほぼなくなっています）とのことですので、
それくらいだとも思います。

一ヶ月（四週間〜五週間）くらいであると考えれば、まだ挿し餌も食べます。
本当なら今ごろは、一人餌の練習が始まって、挿し餌がすくなくなり、
カゴと止まり木に暮らす環境に慣れさせ、
一人餌になるかならないかという切り替わる時期だと思います。

まず、育てておられる環境で気になるのは、
●プラケースよりフゴをおすすめしたいこと。
ですが、本当はもう自分で水が飲めて、餌を食べる練習の環境にしたいところです。
環境の移行に失敗している状況だと思います。
カゴで、温度湿度管理をして、挿し餌にしたほうが良いように思います。
●湿度管理ができていないこと。湿度６０％〜７０％にしましょう。
プラケースの環境の中で、温度勾配は作ってありますか？
●このプラケースでは３０度とかでは乾燥しています。
（多分、普通に元気なヒナであれば、もがくくらいの暑さです）
まず、湿度と温度の管理をきちんとしてください。
飛べるくらいなら、カゴの底に巣を作るような感じで、
空間をとってもいいとおもいます。
そこにヒーターで空間を温めてください。
…でも、今の文鳥ちゃんの体力や状態が気になるので、
いきなり環境を変えるのはいいのか悪いのか…微妙な気もします。

…でも、馴れてらっしゃらないかたがプラケースで飼うのは難しいと思いますよ。
（温度と湿度の管理が難しいです）

一般的に元気なら、そのうが膨れるくらい、ヒナにせよ、成鳥にせよ
水だけを飲むというのはありえません。
もしかして、餌の内容の管理も出来てないかもしれません。
正直、体の状態が悪いのに一人餌でなく、
朝と夜だけの挿し餌では、まずい気がしますね。
一人餌だ、挿し餌の回数だというよりも体を造るほうが先でしょう。

できれば、文鳥のサイトなどで、ヒナの状況、環境など、
基本からお調べになることをお薦めします。
（もちろん本もご覧になってくださいネ。でもなかなか、旧版の飼いかた程度の本では、文鳥は詳しくないです。）

…しかし、今はとにかく、ジアルジアが治るまでは、
投薬と挿し餌を並行させるしか仕方がないでしょうね。

もしよければ、メールを下さっても構いません。
文鳥サイトなど、誘導させていただきます。
（メールフォームを利用しています。リンクからどうぞ）

写真はうちのチビたちが一人餌になったころ…です。
シナモンと桜がいます。