latinさんの皮膚病がどのような原因でかかったのか判りませんが、真菌はカビであり常在菌でもありますから真菌症になった原因は体力の低下とか特に何かあったかもしれません。それの治療が既に済んでいてご自分の症状が治っているとすれば、鳥の体調が良ければ何もなく過ぎる可能性はあると思います。
皮膚を食べなくても、空気中から感染する事もありますし、餌等からも感染する可能性もありますし、感染してもすぐ発病しないで日和見感染といって体力が落ちた時等に出てくることもあります。逆にlatin さんが鳥から感染したかも知れないという事もあります。
鳥に今は症状がなくても、それこそ換羽で体力が落ちた時に出ることもあります。
もともとなぜlatinさんが真菌の皮膚病になったかも理由があると思いますので、それにもよると思います。
latinさんの皮膚病が治るまでは、鳥に感染しないように気をつけると共に、鳥からも移らないよう（空中に常在していると思えばそれに負けない体力を持っていれば良いですし）お互いに衛生に気をつけて暮らすことで済む事だとも思います。
恐らく乾燥して来たと言う事からリングワームか何か出来たのだと思いますが、ご自分の治療を完全にされて、まだまだどの程度治っているか判りませんから、鳥に接する時には注意をしてあげてください。塗り薬も鳥の口から入っては危険ですから、それも注意してあげてください。今しばらくは鳥の様子は気を付けて見ていて上げて、環境に気をつけて（衛生的にも）、体力が落ちないようにしてあげて様子を見ていかれると良いと思います。