最初のカキコミ内容じゃ分かりませんでしたが、事態はヤヤコシイようですね。

1、昨夜（夜11時チョット前に）団地の下のバケツに入れられていた、甲羅が割れ、
　内臓が出ているカメを、初心者さんが自宅（同じ団地ですね？）に持ち帰った。
　飼い主がいるのか？いないのか？判断がつかない。

2、丸一日経過してもカメは初心者さんの家で生きていて、病院には行っていない。
　（日中は餌をあげていないし、応急処置もしていない）
　親御さんは、病院に行くことも、飼うことも、両方「ダメ」と言っている。

↑こんなふうに思っていればよろしいでしょうか？

初心者さんのご自宅近辺にカメが生息する場所があって、
よく道路でひかれるカメを目撃する…といったわけでもなければ、
誰かのペットだった可能性が高い気がしますね。バケツに入っていたわけですし。

1について。
私が考えたのは、バケツの持ち主は誰なのか？ということです。
カメもそうなんですが、団地のどこかの階の人が落とした可能性はありませんか？
管理人（管理会社）には何も届けが出ていませんでしたか？

2について。
私にも子供がいまして、もし似たような状況があったら子供と一緒に
あれこれ方策を探して駆けずり回りたいと思っています。が、しかし、
この件は他家の事情なので他人が首をつっこめるわけがありません。

親御さん相手に知恵の限り交渉してみることをおすすめしますが、
やむなくどこかに放すことになっても誰もあなたを責められないでしょう。