申し訳ありませんが、画像が不鮮明で問題点が分かりません。
ですので、一般的なお話しと思ってください。

問題なく水に入っていくところを見ると、呼吸器系の問題はないように思います。
昼間ずっと陸地に上がっているのは、暖房で陸地の方が暖かいからでしょう。
甲羅が剥がれてきているのは、生長に伴うものと乾燥が原因かと思います。

ヒーターを買ってきてあげるのは良いのですが、その場合にはかなりしっかり
管理をしないとかえって病気になってしまうかもしれません。

例えば、水中温度が陸地より高くなると、陸に上がらなくなる、
水質の悪化が早まるなどにより、皮膚病その他の予防の為に
水質の管理が今まで以上に気を使う必要があるかもしれません。

また、入れ物がポリエチレンのような耐熱性がないようなもののように見えます。
解けて水が抜け火事などにならないように工夫が必要です。
ヒーターはカメが引っ掛けて動く事も十分想定してください。

今年は暖かいのですかねー。
うちの外で飼っているイシガメ、クサガメも例年ならもう顔を出さなくなる
頃なのに、天気の日はまだ日光浴に陸地に上がっています。
まあ、もうすぐ本格的な寒さが来るようですから、本格的な冬眠に入るでしょうが・・・。

置く場所が違ったりすると、微妙な環境に違いが出て違った行動が見られることは
ままあることですが、一応これからも注意して観察していてください。