こういう事はあるから、放浪している動物を我が家に入れるときには、よくよく考えてから実行しないといけません。
もう、どれくらいの日数が経過したのでしょうか？
普通（飼い主が）マトモに探している場合なら、１週間以内に飼い主が見つかることが多くなります。
１カ月もかかったり、逆に２〜３カ月が経過してもまだ見つからず探している飼い主さんにお会いしたこともありますから、簡単にはアキラメない方が良いかもしれません。
ご存じかもしれませんが、警察に届け出て６カ月程度経過すると、その子は拾った人のモノになるそうです。
６カ月は頑張って、後は何をしても文句を言われる心配はありませんから御自身の自由にするのか、それとも早いうちに見切りをつけて（ギブアップして）保健所に連れていってしまうのか、もちろん抑留は数日間程度ですし、もしかしたら保健所の職員の温情でもう少しくらい殺処分されないで生きていることもありますが、終わりにしてしまうのか考えなければイケナイのかもしれませんね。
どうしても辛ければ、こっそり元いたところに放して来るという話も出てきます。保健所に送るよりはマシかもしれないですから（ただし、捨て犬は犯罪。現場を見つかったらややこしい事に）。
例えば、１カ月なら１カ月管理して、ソレでダメなら誰かに貰ってもらうか保健所へ送る・・というようにどこかで線を引いておくことも必要かもしれません。

折り合いの悪いイヌ同士を飼うのであれば、１頭は屋内、もう１頭は屋外、というように分けて飼わなければダメです。特に、成熟した雄犬同士を仲良くさせたいという話であれば、かなり難しいモノがあります。
表の庭と裏庭とかに分けるでも良いかもしれません。
お互いに出入りする場所すら分けて（玄関と裏口とか）、全く顔を合わせないように飼ってあげてください。
犬小屋を２つ並べて、仲の悪い同士を向かい合わせにしておく様なやり方になっているのなら即刻改善を。