はじめまして。
今さらですが、動物病院に勤めるためには「動物を飼ったことがあるか」の、
質問を読んで（私も）反応して書き込みします。
正しい答えはわかりませんが、私の意見として書きますね。

「動物を飼ったことがあるか」と聞くには、動物の扱い方って意味からもある
のかもしれませんが、もうひとつは、「あなた自身が飼い主になった事があり
ますか？」という意味もあると思います。
動物病院は動物＆飼い主さんとの仕事になります。
飼い主さんからの素朴な疑問って自身が飼い主と同じ立場だから理解できる、
って事もあります。
病院にやってくる動物しか知らなければ、「動物ってこんな感じ」と錯覚する
かもしれませんし、「動物の飼い方はこうあるべきだ」と錯覚するかも。

病院スタッフとしては基本的には病院にやってくる動物しか知らなくて当然かも
しれませんが（人間の医者＆看護士だって皆が患者であるかってのと同じ）、
相手の言い分を理解しようとするには相手の立場の経験があった方が考えやすい
のではないでしょうか？
それがわかった上で病院側の人間としての的確なアドバイスって出来るんじゃぁ
ないのかな？って思います。

動物好きっていうのも大切なポイントですが（最も大切なポイント）、それと
同じくらいに人間（飼い主）好きになれないと難しいかも。

えらそうな事ばっか書いてすみません。
私も以前は病院側の人間で（今はやめているのですが）、現在は「いち飼い主」
でしかありません。けど、これは「いち飼い主」になったからこそ見えてきた事
なんです。
林先生の書かれているように続けていける方々というのを本当に尊敬します。
（別に人間関係とか仕事が嫌になったからやめたわけではないのですが）
どんな理由でもやめてしまえば「ただの人」ですからって意味です。

で、やめてから私の自分の飼っている猫が行方不明になり、病院に電話して情報
収集をしたのですが、この時に病院によっての対応の違いに驚きました。
事務的に話をすすめるスタッフもいれば、話を聞いて下さったスタッフの方も。
話を聞いて下さった方が「いいスタッフ」とはわかりませんが、少なくとも、
私の不安は解消され、私の中で、そこは「いい病院」と印象を受けました。
飼い主さんになってみて初めてわかる事って沢山あるんです。

結局のところ私の意見としては「動物を飼っている方がいい」になりますが。
基本的には林先生と同じ意見です。（林先生、気分を害されたらすみません）