お世話になります。
9月10日の夕方に保護した迷子犬のことでお聞きしたいことがあります。
翌11日に愛護センター、警察へ遺失物届けを出し、ポスターを周辺に貼り飼い主を探しています。知人と飼い主探しの方法の話をする中で、その知人の友達が犬を保護した際、所有権が2週間で保護主に移ったというのを聞き、検索していたら警察庁のHPやこちらの記事にも「2週間以内に飼い主が判明しないときは、警察はこれを売却できる」とあります。

よく分からないのは「売却」と｢処分｣です。
まず犬を渡して、犬種や状態によって売却できるか検討、又は、買受人を探しその後、
売却できないと判断された場合の処分が「引き渡すことが適当と認められる者」に渡すということでしょうか。

私が警察へ届けた時は、私が預かって飼い主を探すか、預かれないのなら犬を引き渡すか(渡した場合、2〜3日警察署で預かり、その後愛護センターへ連れていくことになる)
どちらにするかで書類が違うので、と言われ預かって飼い主を探すつもりでいたので手続きしましたが、所有権が移るのは3ヶ月後と説明され、書類の拾得者の引取期間にも12月12日からと書かれています。2週間と3カ月、どちらが正しいのでしょう？

また、預かり期間の治療についてですが、今すぐどうこうということはないと言われ
保護犬だからか、特に治療も勧められませんでしたが、緊急でない場合は所有権が移ってから治療する方が良いのでしょうか？