チーママさんからお返事がついていますが、

ご家族でタバコを吸っている方はいらっしゃいませんか？
もし、お吸いになるのであれば、猫アレルギーになるよりもリスクは高いです。
以下の文献をご紹介しておきます。
医療関係者は、猫が子供に対するアレルゲンだと言うことがありますが。
イギリスとアメリカのいくつかの研究で、「喘息になる子供は、幼児期に２匹以上の猫あるいは犬を飼っていた場合より高かった。」言い換えれば、幼児期に猫などのアレルゲンに晒されている子供の方がっぜんそくやアトピー性のアレルギーの子供の割合が低いということが明らかになったとあります。
原文は英語ですが携帯からも読めますのでご参考までに。
いずれも、喘息やアレルギーに関しては、食品の他にタバコやハウスダストやダニ類の影響が大きいことは周知の事実です。
猫による喘息（アレルギー）よりも遙かに、タバコの受動喫煙や縫いぐるみや絨毯についたダニ類の影響の方が大きいとあります。
猫が原因となるアレルギーより、通気性のない室内環境や化学物質布団や絨毯縫いぐるみについているダニ類によって引き起こされるリスクが高いと思います。
また、受動喫煙の害に関しては、猫の悪性リンパ腫は非喫煙家庭で飼育されている猫にくらべ3倍以上のリスクが報告されています。

関連文献
Keeping pets 'prevents allergies'
-Sunday, 27 May, 2001 UK-
http://news.bbc.co.uk/1/hi/health/1352145.stm

Exposure to Dogs and Cats in the First Year of Life and Risk of Allergic Sensitization at 6 to 7 Years of Age.
-Vol. 288 No. 8, August 28, 2002-
http://jama.ama-assn.org/cgi/content/abstract/288/8/963?view=abstract

The pet allergy puzzle
-April 1, 2004-
http://www.avma.org/onlnews/javma/apr04/040401f.asp

Environmental tobacco smoke and risk of malignant lymphoma in pet cats.
-Am J Epidemiol 156[3]:268-73 2002 Aug 1-
http://www.ncbi.nlm.nih.gov/sites/entrez?cmd=Retrieve&db=pubmed&dopt=AbstractPlus&list_uids=12142262