お返事がつきにくいようなので、猫さんの年齢がわかりませんが老齢や既往症がないということでしたら、車で10時間の移動より飛行機での3時間あまりの輸送時間の方がストレスが少ないように思います。

前もって掛かり付けの獣医さんに健康診断をして頂き心配であれば、軽い鎮痛剤などを処方して頂くこともできますよ。その際には、与える時間や食事などについても説明を受けておきましょう。

ただ、猫さんにとって輸送時だけがストレスとはいえません。
引っ越し前の準備段階から環境の変化は既に始まっていますので神経質な猫さんには、それなりにストレスに思っているかもしれません。
引っ越し後の新しい環境に慣れるまで飼い主さんがいてもストレスはあるでしょうから、新しい環境に慣れるかは猫さんのペースに遭わせてあげてくださいね。
引っ越し後しばらく部屋の隅から出てこなかったり食事をとらなかったというお話しも聞きます。

また、掛かり付けの病院も変わられることになりますから、ワクチン接種や病歴があればメモをしておかれることをお薦めします。

引っ越しの前後や移動中に迷子にさせてしまうケースもありますので油断は禁物です。
車であっても飛行機であっても移動中に脱走をされてしまいますと探し出すのは至難の業です。
首輪に名札の装着はもちろんですが、引っ越し前後の部屋の掃除の時の開閉や戸締まりには充分に気を付けて下さい。