結石と野菜の関係は、私はあまり良く知りません。
しかし、これは体質的に結石になりやすい個体であるかどうかだと思いますよ。
野菜を食べている犬が全て結石になるというわけではないですから。
ご心配であれば、時々尿検査を受けてみられてはいかがでしょうか。

さて、体重を落とすことが必要、とのことですが、若い犬が体重を落とす場合に必要なことは一番は運動だと思います。
この時、してはいけない落とし穴は食事全体を必要以上に制限してしまうことですね。

分かりやすく言えば、１０ｋｇが理想である犬に、ドッグフードは通常のもののを10kg目安で与え、おやつは時折気が向いたときにだけ与えられていて
運動は一般的に引き綱での散歩程度を30分ほど行なっていた犬の体重が１２ｋｇになってたとします。
これは、単純に１０ｋｇで維持できるはずの摂取カロリーが余ってしまう為、体重が増えてしまったということですから
消費カロリーを増やせばよいということです。
つまり、今の散歩では、運動量が足りないということなのです。
そこで、行なうべきはまずは摂取カロリーを少し減らす為の肥満犬用のフードに変えることと、運動の見直しですね。
但し、この場合も給与量を目安の１０ｋｇから極端に減らすのは、かえってたんぱく質摂取が減少し、全体の筋肉量が落ちてしまうことになります。
これは、人でも「リバウンドしやすい体」ということになると理解されていますね。

私のお薦めの、カロリー控えめで、たんぱく質が多いという食材はやはり豆腐やおからなどです。
たしか、以前にもお勧めしたことがあるような気がしますね（笑）。
野菜は、犬も元々の肉食であること、腸が人よりもかなり短いことを考えますと、あまり大量に与えると
下痢をしたりするでしょうから、便の様子を見ながらまた、ボイルする場合は時間をかけて、柔らかくしまた小さく切っておくことも大切です。
理想は、圧力鍋などを使用することでしょうね。

また、運動もやはり「止まらず歩く」ということを繰り返しながらしっかり２−３ｋｍ以上はは歩いてみましょう。
柴犬は元は猟犬です。いまでもブリーダーさんはバイクで走らせるほどの運動量が必要です。（個人的には、危ないのでお薦めしません）
走らせたりの激しい運動ができないなら、歩くことをより運動に近い状態にすれば良いと思います。

ちなみに、コングは大型犬でもなかなか破壊できない硬い材質のものも販売されていますので、どうしてもご心配ならそちらのほうを試してみては？