他の方からのレスが付かないようですので、我が家の場合のご紹介です。

我が家ではウサウサずの生活の中に、キャリーゲージが置いてあります。
キャリーゲージはふてくされた時やいじけた時、ちょっと怖かった時などの
おこもり場所になったりしていますので、「ゲージ＝自分の領地」という
認識になっているようです。
ですから、獣医さんに行く時も、キャリーゲージに入っている分には
自分の領地にいるのですから、落ち着いています。
ま、それを狙ってゲージを置いてあるのですが。
暑い時には、ゲージの上で涼んでいることもありますね。

また獣医さんには２ヶ月に１度は健康診断で行っていますので、
「病院・獣医さん＝怖いところ」ではなく、２年も通えばなれた場所に
なりつつあります。始めは獣医さんに保定されると固まって目が三角に
なっていましたが、最近は時々「今日はやだー」って文句言ってますから（＾＾；；
おとといなど夜急に診て頂いたので、お腹がすくからとお弁当（野菜）を
もって出かけましたが、以前なら絶対食べなかったのが、平気でがっついて
いました。あげく「外に出るーー！」ですから。さすがにそればご迷惑に
なるので禁止。ほっておけば興味津々探検ごっこしたでしょうね。

このように、キャリーゲージを自分の場所として認識させるようにしたり
獣医さんに慣らすのも、いざと言う時により以上のストレスを与えない為
なのです。
世の中にはうさんぽ（ウサギのお散歩）させたり、ご自分が旅行する時は
必ず連れ歩く方もいますが、リードにしても車にしても、小さな時からの慣れです。
ただし、中にはとても臆病さんがいて、何をしてもダメという子もいます。
それはそれで、その子の性格なので、無理は禁物です。

いかがでしょう。何かヒントになるものがあれば、良いのですが。