1-この子の場合も産卵後自分で壊しているような気がしますが、無精卵ですから壊れた卵は腐るとすごく臭いですから綺麗に（初めての産卵と言う事もありますが）取り除く方が良いかもしれません。将来子供をとるとすると産んだ卵を割ってしまうという悪い癖がついてしまう場合があります。偽卵を入れて抱かせても良いのですが、その前に生んでは割ってしまうとすると偽者を入れてもその癖は直らないかもしれませんからね。初めてで生んだ事にもびっくり、そこに変なものがあると思ってびっくり、壊しちゃえという事になっているのかもしれません。抱卵すれば数は増えてある程度で納まる子も居ますが、その度に自ら割っているとなると数はちょっと関係無くなってしまいますからね。
その子の性格や環境など、割ってしまうのには色々原因があると思うのですが、三歳まで生まなかったようですから母性が出るにはちょっと時間がかかるかも知れませんね。
2-三歳から産卵という事で、スムースに産卵出来ていない事も可能性としてはあるかもしれませんね。
3-産卵の時期は糞は大きくなりますからそれは普通の事なのですが、抱卵はしていないとしてもちゃんと食べているかどうかも気になりますね。ちゃんと食べていれば糞の量は減ってはいないということだと思います。

今まで産卵していなかったという事で、栄養も足りていたかもしれませんが、産卵により栄養がそちらに取られてくると、軟卵になったり、それによって壊れたりもあるかも知れません。一度卵の硬さや血の付き方など気になるようでしたらそれだけでも病院で見ていただいたらどうでしょう。この子の体力等が逆に心配です。