弟さんも亡くなったご愛犬もとても怖い思いをされましたね。
残念ながら毎年、狩猟シーズンになると咬傷事故（人や犬）のニュースがあります。
猟犬を使い捨て消耗品的に扱っている方の問題も耳にします。
そのような方に飼育されている犬も可哀想ですね。
狩猟をされる方の中にも、犬を訓練している方もいますので、心がけやマナーの問題もあると思います。
趣味で狩猟をしているとの事ですが狩猟の目的も生活の糧ということではないような気がします。


私は、ただの犬飼いで法律の専門家ではありませんが、ご参考までに
最近では犬の飼い主に対する処罰も厳しくなってきています。

さて、犬犬犬さんは相手の方から謝罪の言葉（口先だけかもしれませんが）が欲しいのでしょうか？
それとも、何らかの法的手段をお考えなのでしょうか？

その猟犬には、狂犬病予防注射は接種されていたのでしょうか？
未接種であれば、狂犬病予防法などで保健所が対応すべき問題もでてくるように思います。

それから、犬が殺されたと言う相談ではなくて、自分たちが恐怖を味わった（ご相談は、犬が殺されたと犬を主語から、人が主語での相談に変える）という相談であれば、保健所も飼い主に対して犬の管理について指導をすべきであろうと考えます。

飼い主側の言い分、犬が勝手にやったからは認められません。
犬の飼い主には、犬が人や他人の財産を傷つけないよう注意するよう『動物の愛護及び管理に関する法律』でも定められています。
（動物の所有者又は占有者の責務等）第七条

それから猟犬ということですが、お住まいの地域が『鳥獣保護区等位置図』でどのような区域であるかを、お住まいの都道府県庁に確認をされるとよいかもしれません。
狩猟が出来る地域と出来ない地域が判ります。

したがって、猟犬の飼い主には、「不法行為責任」が問われることになります。
不法行為責任とは、犬の飼い主が、故意・不注意であっても他人に損害を与えた場合にその損害を賠償する義務が生じます。
被害者が加害者に対して不法行為があったこと、因果関係を証明しなければなりません。
双方の過失割合で相殺されることもあります。

愛犬は鎖に繋がれていたというこですから、犬犬犬さん側には、過失はないということになりますので、相手については、愛犬がかみ殺されたということですので、損害賠償（怪我による死亡での動物病院での診療治療費）と愛犬を目の前で殺されたことによる心理的に被った慰謝料の請求が可能であるように思います。
犬が殺された場合には、慰謝料を請求出来るという判例があります。
犬が怪我をした場合には、飼い主に対して慰謝料と損害賠償（治療費など）が認められた判例があります。
相手の犬に鎖に繋がれていた愛犬が噛み殺されたという証拠（愛犬の遺体の写真や咬傷が元で死亡したという獣医師の診断書など）が必要になります。
警察や保健所で相談記録に相手の言い分が残っていれば証拠になるかもしれません。
法律に詳しい専門家にご相談をされると良いかもしれませんね。

獣医師広報板　ペット法務リンク集　PC版
http://www.vets.ne.jp/link/pc/pet10.html

ご愛犬のご冥福を心よりお祈りしています。