aiさん、こんばんは。
この仕事が嫌になった、職場が嫌だと言うならスッパリと辞めた方が良いと思います。
この仕事が好き、職場が好きなら辞めない方が良いと思います。
細心の注意を払っても亡くなってしまうコは居ます、助けることができるコを飼い主さんの事情で助けられない時もあります。
自分のミスを心に刻んで沢山後悔してください、そして同じミスを繰り返さないと心に誓ってください。
「色々な経験をし、乗り越える」とても難しい事だと思います。
今回の壁を乗り越えることが出来ても、仕事を続ける限りは新しい壁が出てきます。
aiさんにとって「どうしても乗り越えられない壁」が今回の件なのかも知れませんし、何年か先に出てくる壁かも知れません。
辞める・続けるの間で悩む余地があるのでしたら、続けてみてはいかがですか？
ミスを後悔するのは大事なことですが、同じミスを繰り返さないように経験したことを次に活かすほうが大事な事だと思います。

私は９年目のＡＨＴですので、aiさんが今回悩まれているような経験もしたことがあります。
この仕事を続けるか辞めるかはaiさんご自身が悩んで結論を出す事なんですが、『辞めるのは簡単、続ける方が難しい』と言うことをお伝えしたいと思います。